Οι Κύβοι των Ριζών ενός Τριωνύμου ως Ρίζες Άλλου Πολυωνύμου

✏️ Έστω ότι οι ρίζες της εξίσωσης:

$x^2 - 2bx + b^2 - c^2 = 0$

είναι οι $x_1$ και $x_2$. Θέλουμε να αποδείξουμε ότι οι κύβοι αυτών των ριζών, δηλαδή τα $x_1^3$ και $x_2^3$, είναι οι ρίζες της εξίσωσης: $$x^2−2b(b^2+3c^2)x+(b^2−c^2)^3=0.$$