Το Τελευταίο Θεώρημα του Φερμά... αλλά όχι όπως το ξέρουμε! 🧐

Συνήθως, όταν ακούμε για το Τελευταίο Θεώρημα του Φερμά, μιλάμε για ακέραιους αριθμούς και την περίφημη δήλωση ότι για $n > 2$, η εξίσωση 

$x^n + y^n = z^n$ 

δεν έχει λύσεις σε θετικούς ακέραιους $x, y, z$. Μια δήλωση που ταλαιπώρησε τους μαθηματικούς για πάνω από 350 χρόνια! 

Όμως, τι συμβαίνει αν αλλάξουμε τους αριθμούς με πίνακες;  

Η εικόνα που είδαμε (ή μπορείτε να φανταστείτε) είναι ένα εκπληκτικό παράδειγμα που αποδεικνύει ότι για τους πίνακες, οι κανόνες αλλάζουν! \begin{equation*} \begin{pmatrix} 3 & -2 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}^4 + \begin{pmatrix} 2 & -4 \\ 2 & 0 \end{pmatrix}^4 = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ -1 & 2 \end{pmatrix}^4 \end{equation*} Εδώ, έχουμε τρεις πίνακες $A, B, C$ και τον εκθέτη $n=4$ (ο οποίος είναι μεγαλύτερος του 2), και παρόλα αυτά, η σχέση $A^4 + B^4 = C^4$ ισχύει! 

Αυτό το παράδειγμα καταδεικνύει ότι το $\textbf{Τελευταίο Θεώρημα του Φερμά ΔΕΝ ισχύει στους πίνακες}$. Οι ιδιότητες των πινάκων, όπως η μη αντιμεταθετικότητα του πολλαπλασιασμού, επιτρέπουν λύσεις που είναι αδύνατες στον κόσμο των ακεραίων αριθμών.