Η Ακολουθία του Παπαγάλου: Μπορείς να προβλέψεις τι “θα πει” στη συνέχεια;

📌 Ο Ονούφρης έχει έναν πανέξυπνο παπαγάλο, τον Πάκο, που μπορεί να περιγράφει αριθμούς δυνατά όταν τους βλέπει γραμμένους σε χαρτί. Του έδειξε το 1 — ο Πάκο απάντησε «ένα 1». Το έγραψε: 11. Του έδειξε αυτό — ο Πάκο είπε «δύο 1», δηλαδή 21. Και συνεχίστηκε: ο κάθε αριθμός περιγράφει λεκτικά τον προηγούμενο.

Η ακολουθία που προέκυψε είναι: 1, 11, 21, 1211, 111221, 312211, ...

Ερώτηση:

• (α) Σε ποιον αριθμό όρων εμφανίζεται για πρώτη φορά η υπο-αλυσίδα 333;

• (β) Σε ποιον όρο εμφανίζεται για πρώτη φορά το ψηφίο 4;

• (γ) Επιβεβαιώνεται ότι ο τελευταίος αριθμός κάθε όρου είναι πάντα το 1;