🔺 Η Γωνία της Μέγιστης Απόστασης

Έστω ότι δίνεται μια γωνία θ, σχηματισμένη από τις ημιευθείες OA και OX, με κορυφή το σημείο O. Πάνω στην ημιευθεία OA βρίσκεται ένα σημείο B μεταξύ των O και A.

Τώρα, πάνω στην άλλη πλευρά της γωνίας – στην ημιευθεία OX – θεωρούμε ένα σημείο P τέτοιο ώστε το τρίγωνο ABP να έχει τη μέγιστη δυνατή γωνία στο P. Με άλλα λόγια, το σημείο P επιλέγεται έτσι ώστε η γωνία ∠APB να είναι η μέγιστη δυνατή.

Ερώτημα:

Για ποια τιμή της γωνίας $\theta$ η απόσταση του σημείου P από το O είναι μέγιστη; Ποια είναι εκείνη η διάταξη όπου το σημείο που "βλέπει" το τμήμα $AB$ υπό τη μέγιστη γωνία, βρίσκεται πιο μακριά από την κορυφή της γωνίας;

📚 Πηγή: Mathematical Diamonds, Ross Honsberger