Θεώρημα FERMAT: Απίστευτες αριθμητικές προσεγγίσεις που “παραλίγο” να το διαψεύσουν

Ας δούμε δύο παραδείγματα αριθμητικών εκφράσεων που εμφανίζουν εντυπωσιακή προσέγγιση στην εξίσωση του Μεγάλου Θεωρήματος του Φερμά (χωρίς βέβαια να την παραβιάζουν): \begin{align*} 1782^{12} + 1841^{12} &\approx 1922^{12} \\ \frac{1782^{12} + 1841^{12}}{1922^{12}} &\approx 0.999999999972 \end{align*}

\begin{align*}3987^{12} + 4365^{12} &\approx 4472^{12} \\ \frac{3987^{12} + 4365^{12}}{4472^{12}} &\approx 1.0000000000189 \end{align*} Παρότι αυτές οι εκφράσεις μοιάζουν υπερβολικά «κοντά» στην παραβίαση της ταυτότητας \( x^n + y^n = z^n \) για \( n > 2 \), στην πραγματικότητα είναι απλώς καταπληκτικές αριθμητικές προσεγγίσεις.