Ισότητα Χορδών σε Τρίγωνο με Διχοτόμο και Μέσο Πλευράς

Στο τρίγωνο ABC, το σημείο F είναι το μέσο της πλευράς BC, ενώ το σημείο E είναι το σημείο τομής της πλευράς BC με τη διχοτόμο της γωνίας ∠BAC. 

Ο περιγεγραμμένος κύκλος του τριγώνου AEF τέμνει τις πλευρές AB και AC στα σημεία $B_1$ και $C_1$, αντίστοιχα.

Να αποδείξετε ότι: 

$BB_1=CC_1$.