Εύρεση διαγωνίου σε ορθογώνιο με συμμετρικά τρίγωνα

Δίνεται τετράγωνο ABCD με σημεία K,L,M,N στις πλευρές έτσι ώστε το τετράπλευρο KLMN να είναι ορθογώνιο και να σχηματίζονται 4 ίσα ισοσκελή τρίγωνα:

• Το △AMN και το △LKC είναι ίσα ισοσκελή.
• Το △MDL και το △BNK είναι επίσης ίσα ισοσκελή.
• Το άθροισμα των εμβαδών των τεσσάρων αυτών τριγώνων είναι 50 cm².

Ζητείται το μήκος της διαγωνίου του ορθογωνίου KLMN.