Ένα περίεργο μυρμήγκι ξεκινά από τη γωνία A στο κάτω μέρος ενός κουτιού με διαστάσεις 1 × 1 × 2. Το μυρμήγκι μπορεί να κινηθεί μόνο πάνω στην επιφάνεια του κουτιού, ακολουθώντας ευθείες διαδρομές που ξεδιπλώνονται στις έδρες.
Αναζητά ποιο είναι το πιο μακρινό σημείο που μπορεί να φτάσει με τέτοιο τρόπο. Η διαίσθηση λέει ότι αυτό το σημείο είναι η αντίθετη κορυφή της οροφής του κουτιού (σημείο B).
Όμως, ο Ιάπωνας μαθηματικός Yoshiyuki Kotani απέδειξε πως η πραγματικά μεγαλύτερη διαδρομή δεν φτάνει στο Β, αλλά σε σημείο που βρίσκεται στο 1/4 της διαγωνίου της οροφής (που καταλήγει στο Β)!
Αυτό αποδεικνύεται αν «ξεδιπλώσουμε» το κουτί σε επίπεδο και μελετήσουμε τα δυνατά μονοπάτια του μυρμηγκιού με βάση το Πυθαγόρειο Θεώρημα: όλες οι εναλλακτικές διαδρομές μέχρι αυτό το ενδιάμεσο σημείο έχουν ίσο μήκος περίπου 2.850,που είναι περίπου 0.022 μεγαλύτερο από την κοντύτερη διαδρομή προς το ίδιο το Β.
📚 Αναφορά:
Martin Gardner, “The Ant on a 1 × 1 × 2”, Math Horizons 3:3 (Φεβρουάριος 1996), σελ. 8–9.
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου