🔍 Κατασκευή της Ρίζας του 15 με Χάρακα και Διαβήτη

Βήμα-βήμα η κατασκευή:

1. Οι Άξονες και το Κέντρο O 

Φανταστείτε έναν άξονα X (οριζόντιο) και έναν άξονα Y (κάθετο) που τέμνονται στο σημείο O, την αρχή μας.

2. Ο "Μοναδιαίος Κύκλος" και οι Επεκτάσεις του:

• Με κέντρο το O και ακτίνα 1 μονάδα, σχεδιάζουμε έναν μοναδιαίο κύκλο.
• Τώρα, χρησιμοποιώντας τον διαβήτη, μεταφέρουμε αυτή την ακτίνα:
  • Δύο φορές προς τα δεξιά κατά μήκος του άξονα X. Αυτό μας δίνει κέντρα στα σημεία που αντιστοιχούν στις τιμές 1 και 2 στον άξονα X.
  • Μία φορά προς τα κάτω κατά μήκος του άξονα Y. Αυτό μας δίνει ένα κέντρο στο σημείο που αντιστοιχεί στην τιμή -1 στον άξονα Y.
• Σχεδιάστε κύκλους με αυτά τα νέα κέντρα, διατηρώντας την ίδια ακτίνα (1 μονάδα).

3. Βρίσκοντας τα Σημεία A και B:

• Στις τομές αυτών των κύκλων μεταξύ τους ή με τους άξονες, φέρνουμε κάθετες γραμμές (όπως οι διακεκομμένες στην εικόνα μας).
  
• Εντοπίζουμε τα σημεία Α και Β, που είναι οι τομές αυτών των κάθετων. 

4. Κατασκευάζοντας τους "Μεγαλύτερους" Κύκλους:

• Με κέντρο ξανά το O, σχεδιάζουμε δύο νέους κύκλους:
  • Ο πρώτος έχει ακτίνα το μήκος του ευθύγραμμου τμήματος OA.
  • Ο δεύτερος έχει ακτίνα το μήκος του ευθύγραμμου τμήματος OB.
• Αυτοί οι κύκλοι θα τέμνουν τους άξονες σε δύο σημεία, τα οποία ονομάζουμε C και D. 

5. Το Μήκος CD!

• Μετρήστε το ευθύγραμμο τμήμα CD. Το μήκος του είναι... η τετραγωνική ρίζα του 15!
• CD ≈ 3,87298, που είναι ακριβώς το 15​!

🎓 Σχόλιο

Η μέθοδος αυτή βασίζεται στoν γνωτό μας τύπο:

$$$$a2+b2=απόσταση από την αρχή στο σημείο (a,b)

Άρα, για να κατασκευάσουμε το $\sqrt{15} = \sqrt{9 + 6}$, μπορούμε να φτάσουμε στο σημείο $(3, \sqrt{6})$, ή γενικά να εφαρμόσουμε το Πυθαγόρειο θεώρημα με κατάλληλους κάθετους άξονες.