Ισότητα Εμβαδών σε Πολυεδρική Επιφάνεια

Οι έδρες ενός κυρτού πολυέδρου είναι τα τετράγωνα ABCD, ABFE, CDHG, ADHE και EFGH, όπως φαίνεται στο διάγραμμα. Οι ακμές που ξεκινούν από τα σημεία A και G, αντίστοιχα, είναι κατά ζεύγη κάθετες μεταξύ τους. 

Να αποδείξετε ότι ισχύει η εξίσωση: $$(ABCD)^2+(ABFE)^2+(ADHE)^2=(BCGF)^2+(CDHG)^2+(EFGH)^2$$ όπου (XYZW) συμβολίζει το εμβαδόν του τετραγώνου XYZW.