Πολυωνυμικές Περιπέτειες: Υπόλοιπα, Διαιρέσεις και Μαθηματική Ομορφιά

1. Βρείτε το υπόλοιπο της διαίρεσης του πολυωνύμου $$x ^{20} +x^{15} +x^{10} +x^5 +x +1$$ με το πολυώνυμο $x^ 4 +x^ 3+ x^ 2+ x+ 1.$

2. Αποδείξτε ότι το πολυώνυμο $$x^ {44} +x^{ 33} +x ^{22} +x^ 11+ 1$$ διαιρείται με το πολυώνυμο $x^ 4 +x^ 3 x^ 2 +x +1$.