Ελάχιστη τιμή με περιορισμούς

Βρείτε την ελάχιστη τιμή του

$${\int }_{\mathbb{R}}f(x)\log f(x)dx$$

μεταξύ των συναρτήσεων $f: \mathbb{R} \to [0, \infty)$ που ικανοποιούν τις συνθήκες:

$${\int }_{\mathbb{R}}f(x)dx=1,$$

και

$${\int }_{\mathbb{R}}{x}^{2}f(x)dx=1.$$