Ελαχιστοποίηση Γινομένου Τριών Αριθμών

Έστω ότι x, y και z είναι τρεις θετικοί πραγματικοί αριθμοί, των οποίων το άθροισμα είναι ίσο με 1.

Εάν κανένας από αυτούς δεν είναι μεγαλύτερος από το διπλάσιο οποιουδήποτε άλλου, ποια είναι η ελάχιστη δυνατή τιμή του γινομένου xyz;

$\textbf{(A)}\ \dfrac{1}{32}\qquad \textbf{(B)}\ \dfrac{1}{36}\qquad \textbf{(C)}\ \dfrac{4}{125}$ 

$\textbf{(D)}\ \dfrac{1}{127}\qquad \textbf{(E)}\ \text{κανένα από τα παραπάνω}$