International Mathematical Olympiad 2008, Problem 1

Ένα οξυγώνιο τρίγωνο $ABC$ έχει ορθόκεντρο $H$. Ο κύκλος που διέρχεται από $H$, με κέντρο το μέσο ττης πλευράς $BC$ τέμνει την ευθεία $BC$ στα σημεία $A_1$ και $A_2$. 

Ομοίως, ο κύκλος που διέρχεται από το $H$ με κέντρο το μέσο του της πλευράς $CA$ τέμνει την ευθεία $CA$ στα σημεία $B_1$ και $B_2$, και ο κύκλος που διέρχεται από το $H$ με κέντρο το μέσο της πλευράς $AB$ τέμνει την ευθεία $AB$ στα $C_1$και $C_2$. 

Να αποδειχθεί ότι τα σημεία $A_1$, $A_2$, $B_1$, $B_2$, $C_1$, $C_2$ είναι ομοκυκλικά.