Οπτικοποιώντας το Παράδοξο του Monty Hall

Το Παράδοξο του Monty Hall

Το Πρόβλημα του Monty Hall είναι ένα από τα πιο γνωστά μαθηματικά παζλ. Πήρε το όνομά του από τον παρουσιαστή της εκπομπής “Let’s Make a Deal” και έγινε διάσημο χάρη στην αντιδιαισθητική λύση του.

Ο Μόντι Χολ, ο παρουσιαστής 

της εκπομπής Let's Make A Deal

Η εκφώνηση είναι απλή:

1. Υπάρχουν 3 πόρτες – πίσω από μία κρύβεται ένα αυτοκίνητο και πίσω από τις άλλες δύο κατσίκες.
2. Ο παίκτης επιλέγει μία πόρτα.
3. Ο παρουσιαστής, που ξέρει τι κρύβεται πίσω από κάθε πόρτα, ανοίγει μία από τις άλλες δύο και πάντα εμφανίζει μια κατσίκα.
4. Ο παίκτης έχει τώρα την επιλογή να κρατήσει την αρχική πόρτα ή να αλλάξει στην άλλη κλειστή.

Ερώτηση: Ποια στρατηγική δίνει τις περισσότερες πιθανότητες νίκης;

Η Αντιδιαισθητική Απάντηση

Οι περισσότεροι πιστεύουν ότι μετά το άνοιγμα μιας πόρτας οι πιθανότητες είναι 50/50. Όμως η σωστή στρατηγική είναι: Πάντα αλλάξτε πόρτα!

• Αν κρατήσετε την αρχική επιλογή: Κερδίζετε μόνο στο 1/3 των περιπτώσεων.
• Αν αλλάξετε πόρτα: Κερδίζετε στο 2/3 των περιπτώσεων.
  

Οπτική Επεξήγηση

Ακολουθεί ένα διάγραμμα που δείχνει όλες τις πιθανές περιπτώσεις:

Πόρτα A	Πόρτα B	Πόρτα C	Κέρδος αν Αλλάξω;
🚗	🐐	🐐	❌
🐐	🚗	🐐	✅
🐐	🐐	🚗	✅

Δύο στις τρεις φορές η αλλαγή οδηγεί στη νίκη. Έτσι, η αλλαγή πόρτας διπλασιάζει τις πιθανότητές σας!

Συμπέρασμα

Το παράδοξο του Monty Hall μας δείχνει πόσο συχνά η διαίσθησή μας αποτυγχάνει στα προβλήματα πιθανοτήτων. Η αλλαγή πόρτας είναι πάντα η σωστή στρατηγική!