Η μεγαλύτερη ρίζα σε μορφή $a+\sqrt{\,b+\sqrt{c}\,}​$

 Έστω m η μεγαλύτερη πραγματική λύση της εξίσωσης

$$\frac{3}{x-3}+\frac{5}{x-5}+\frac{17}{x-17}+\frac{19}{x-19}=x^2-11x-4.$$

Υπάρχουν θετικοί ακέραιοι a,b,c ώστε

$m=a+\sqrt{\,b+\sqrt{c}\,}.​$

Να βρείτε το άθροισμα a+b+c.

2014 AIME I