Η ακολουθία «αφαίρεσης μέγιστου τετραγώνου»

Ο Τιμόθεος ξεκινά με έναν θετικό ακέραιο n και δημιουργεί μια ακολουθία αριθμών ως εξής: κάθε επόμενος όρος προκύπτει αφαιρώντας από τον τρέχοντα όρο το μεγαλύτερο τετράγωνο ακέραιου που είναι ≤ από αυτόν, μέχρι να φτάσει στο 0.

Για παράδειγμα, αν $n=55$, τότε:

$$55\to 6\to 2\to 1\to 0,$$

οπότε η ακολουθία περιέχει $5$ αριθμούς (συμπεριλαμβανομένου του $0$).

Έστω $N$ ο μικρότερος θετικός ακέραιος για τον οποίο η ακολουθία του Τιμόθεος έχει 8 αριθμούς. Ποιο είναι το ψηφίο των μονάδων του $N$;

(A) 1       (B) 3        (C) 5       (D) 7        (E) 9