Οι ακολουθίες αποτελούν θεμελιώδη έννοια στα μαθηματικά, με εφαρμογές στην άλγεβρα, την ανάλυση, τη στατιστική και την πληροφορική. Συχνά συναντάμε τους όρους γνησίως αύξουσα, αύξουσα, γνησίως φθίνουσα και φθίνουσα ακολουθία.
Αν και ακούγονται παρόμοιοι, υπάρχουν ουσιαστικές διαφορές μεταξύ τους.
1. Γνησίως Αύξουσα Ακολουθία (Strictly Increasing Sequence)
Μια ακολουθία πραγματικών αριθμών
a₁, a₂, …, aₙ λέγεται γνησίως αύξουσα όταν κάθε επόμενος όρος είναι αυστηρά μεγαλύτερος από τον προηγούμενο:
aₖ < aₖ₊₁, για κάθε 1 ≤ k ≤ n−1
Παράδειγμα: 2, 4, 7, 11, 15
Δεν επιτρέπονται ίσα διαδοχικά στοιχεία.
2. Αύξουσα Ακολουθία (Nondecreasing Sequence)
Μια ακολουθία είναι αύξουσα όταν κάθε επόμενος όρος είναι μεγαλύτερος ή ίσος από τον προηγούμενο:
aₖ ≤ aₖ₊₁, για κάθε 1 ≤ k ≤ n−1
Παράδειγμα: 2, 4, 4, 7, 11
Εδώ επιτρέπονται ίσα διαδοχικά στοιχεία.
3. Γνησίως Φθίνουσα Ακολουθία (Strictly Decreasing Sequence)
Μια ακολουθία λέγεται γνησίως φθίνουσα όταν κάθε επόμενος όρος είναι αυστηρά μικρότερος από τον προηγούμενο:
aₖ > aₖ₊₁, για κάθε 1 ≤ k ≤ n−1
Παράδειγμα: 20, 15, 10, 5, 1
Δεν επιτρέπονται ίσα διαδοχικά στοιχεία.
4. Φθίνουσα Ακολουθία (Nonincreasing Sequence)
Μια ακολουθία είναι φθίνουσα όταν κάθε επόμενος όρος είναι μικρότερος ή ίσος από τον προηγούμενο:
aₖ ≥ aₖ₊₁, για κάθε 1 ≤ k ≤ n−1
Παράδειγμα: 20, 15, 15, 10, 5
Εδώ επιτρέπονται ίσα διαδοχικά στοιχεία.
5. Συγκριτικός Πίνακας
| Τύπος Ακολουθίας | Μαθηματικός Ορισμός | Παράδειγμα | Επιτρέπονται Ίσοι Όροι; |
|---|---|---|---|
| Γνησίως Αύξουσα | aₖ < aₖ₊₁ | 2, 4, 7, 11 | ❌ |
| Αύξουσα | aₖ ≤ aₖ₊₁ | 2, 4, 4, 7 | ✅ |
| Γνησίως Φθίνουσα | aₖ > aₖ₊₁ | 20, 15, 10, 5 | ❌ |
| Φθίνουσα | aₖ ≥ aₖ₊₁ | 20, 15, 15, 10 | ✅ |
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου