Ισότητα αθροισμάτων τετραγώνων από συμμετρικές σχέσεις

Έστω πραγματικοί αριθμοί a,b,c,x,y,z τέτοιοι ώστε να ισχύουν οι παρακάτω σχέσεις: 

$a^{2}+x^{2} = b^{2}+y^{2}==c^{2}+z^{2} = $

$=(a+b)^{2}+(x+y)^{2} = (b+c)^{2}+(y+z)^{2} = (c+a)^{2}+(z+x)^{2}$.

Να αποδειχθεί ότι $$a^2+b^2+c^2=x^2+y^2+z^2\mathrm{.}$$