Μπορείς να βρεις την τιμή της συνάρτησης;

Έστω ότι Z είναι το σύνολο των ακεραίων αριθμών. Μια συνάρτηση 𝑓 : 𝑍 → 𝑍 ικανοποιεί τις παρακάτω ιδιότητες: \[ f(0) = 1, \quad f(2a) + 2f(b) = f\big(f(a + b)\big) \quad \text{για κάθε } a, b \in \mathbb{Z}. \]

Να βρεθεί η τιμή $f(2022)$;