Σχέση Μήκους Τόξου με Ρίζες Δευτεροβάθμιας Εξίσωσης

Στο μέσο του ευθύγραμμου τμήματος AB, το οποίο έχει μήκος $p$, υψώνεται κάθετο τμήμα MR μήκους $q$. Από το σημείο R γράφεται τόξο με ακτίνα ίση με $\dfrac{AB}{2}$​, το οποίο τέμνει το AB στο σημείο T.

Να βρείτε τη δευτεροβάθμια εξίσωση της οποίας ρίζες είναι τα μήκη $AT$ και $TB$.

$$\boxed{ \begin{aligned} \textbf{(A)}\ &x^2 + px + q^2 = 0 \\ \textbf{(B)}\ &x^2 - px + q^2 = 0 \\ \textbf{(C)}\ &x^2 + px - q^2 = 0 \\ \textbf{(D)}\ &x^2 - px - q^2 = 0 \\ \textbf{(E)}\ &x^2 - px + q = 0 \end{aligned}}$$