Ο Χρυσός Αριθμός και Ένα Όμορφο Ολοκλήρωμα

Να υπολογιστεί το ολοκλήρωμα:

$$\int_{0}^{\infty} \frac{1}{\left(1 + x^{\phi}\right)^{\phi}} \, dx$$

όπου $\phi$ είναι η χρυσή τομή:

$$\varphi =\frac{1+\sqrt{5}}{2}\mathrm{.}$$