Ο μικρότερος γνωστός “αντίστροφος” πρώτος

Ξεκινάμε από το 82 και μετράμε αντίστροφα μέχρι το 1, γράφοντας τους αριθμούς κολλητά:

82, 81, 80, 79, …, 3, 2, 1

Ο αριθμός που προκύπτει είναι:

$$ C(82) = \overline{82\,81\,80\,79\,\cdots\,3\,2\,1} $$

Ο αριθμός αυτός έχει 155 ψηφία και είναι πρώτος.

Γενικότερα, για \(n \ge 2\) ορίζουμε:

$$ C(n) = \overline{n\, (n-1)\, (n-2)\, \cdots\, 3\, 2\, 1} $$

Για όλες τις τιμές \(n = 2, 3, \dots, 81\) ο \(C(n)\) είναι σύνθετος, ενώ ο \(C(82)\) είναι πρώτος — το μικρότερο γνωστό τέτοιο \(n\).