Γεωμετρική Πρόοδος μέσα σε Τετράγωνο

Στο σχήμα ένα τετράγωνο χωρίζεται διαδοχικά σε τρίγωνα, των οποίων τα εμβαδά μειώνονται με λόγο $\tfrac{1}{5}$. Έτσι προκύπτει μια όμορφη αναπαράσταση της γεωμετρικής προόδου $$\dfrac{1}{5},\dfrac{1}{25},\dfrac{1}{125}...$$

Η σειρά αυτή συγκλίνει στο πεπερασμένο άθροισμα: $$\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{25}+\dfrac{1}{125}=\dfrac{1}{4}. $$ Ένα απλό γεωμετρικό σχήμα μάς δείχνει πώς μια άπειρη επανάληψη μπορεί να καταλήγει σε ένα όμορφο και κομψό μαθηματικό αποτέλεσμα.