Τι είναι οι “Frugal Numbers” ή «Οικονομικοί» Αριθμοί στη Θεωρία των Αριθμών;

Στη θεωρία αριθμών, οι frugal numbers ή οικονομικοί αριθμοί είναι φυσικοί αριθμοί των οποίων η δεκαδική αναπαράσταση περιέχει περισσότερα ψηφία από ό,τι η αναπαράσταση της πρωταρχικής παραγοντοποίησής τους, συμπεριλαμβανομένων των εκθετών.

---

Ορισμός

Ένας θετικός ακέραιος $n$ λέγεται frugal εάν ισχύει:

αριθμός ψηφίων του n > αριθμός ψηφίων της παραγοντοποίσης του n.

Με άλλα λόγια, αν η γραφή του $n$ σε δεκαδική μορφή έχει περισσότερα ψηφία από τη γραφή της παραγοντοποίησής του, τότε ο αριθμός χαρακτηρίζεται οικονομικός.

---

Παραδείγματα

• $125 = 5^3$ → «125» (3 ψηφία) ενώ «5³» (2 ψηφία) → frugal.

• $128 = 2^7$ → «128» (3 ψηφία) ενώ «2⁷» (2 ψηφία) → frugal.

• $243 = 3^5$, $256 = 2^8$, $512 = 2^9$ είναι επίσης frugal αριθμοί.

---

Πρώτοι frugal αριθμοί:

$125, 128, 243, 256, 343, 512, 625, 729,1024, 1029,$

$1215, 1250, 1280, 1331, 1369, 1458, 1536, 1681, 1701, 1715,…$