🌀 Χρυσή Γωνία (Golden Angle)
Ο Χρυσή Γωνία είναι η μικρότερη από τις δύο γωνίες όταν διαιρείται ένας κύκλος έτσι ώστε τα δύο τόξα να έχουν αναλογία Χρυσού Λόγου \( \varphi \).
\[ \frac{a + b}{a} = \frac{a}{b} = \varphi \]
Η γωνία που αντιστοιχεί στο μικρότερο τόξο είναι περίπου 137.507764° ή 2.39996 rad.
⚙️ Μαθηματικός Υπολογισμός
Η χρυσή γωνία μπορεί να εκφραστεί ως:
\[ \theta = 360^\circ \left( 1 - \frac{1}{\varphi} \right) = \frac{360^\circ}{\varphi^2} \]
\[ \theta = 2\pi \left( 1 - \frac{1}{\varphi} \right) = \frac{2\pi}{\varphi^2} \quad \text{(σε ακτίνια)} \]
Καθώς η \( \varphi \) είναι αλγεβρικός αριθμός, αλλά το \( \pi \) υπερβατικός, η γωνία αυτή δεν είναι κατασκευάσιμη με κανόνα και διαβήτη.
🌱 Εφαρμογές στη Φύση
Στη φυλλοταξία, δηλαδή την γεωμετρική διάταξη φύλλων ή σπόρων γύρω από έναν άξονα, πολλά φυτά χρησιμοποιούν γωνία περιστροφής περίπου \( 137.5^\circ \). Αυτό οδηγεί σε σπειροειδείς διατάξεις που βελτιστοποιούν τη συλλογή φωτός και τον χώρο.
- Ηλιοτρόπια
- Πεύκα και κουκουνάρια
- Ανανάδες
📌 Σύνοψη
| Χαρακτηριστικό | Τιμή |
|---|---|
| Γωνία | \( \approx 137.507764^\circ \) ή \( 2.39996 \text{ rad} \) |
| Μαθηματική έκφραση | \( 360^\circ (1 - 1/\varphi) = 360^\circ / \varphi^2 \) |
| Κατασκευασιμότητα | Δεν είναι κατασκευάσιμη |
| Εμφάνιση στη φύση | Φυλλοταξία, σπόροι, άνθη |
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου