Η Σταθερά Heath‑Brown–Moroz
Η Σταθερά Heath‑Brown–Moroz (συνήθως συμβολίζεται με C), ονομάζεται προς τιμή των Roger Heath‑Brown και Boris Moroz, και ορίζεται ως άπειρο γινόμενο επί των πρώτων αριθμών:
$$ C = \prod_{p\ \text{πρώτος}} \left(1 - \frac{1}{p}\right)^7 \left(1 + \frac{7p + 1}{p^2}\right) $$
Η τιμή της είναι περίπου:
$$ C \approx 0.00131764115\ldots $$
Εφαρμογή
Η σταθερά εμφανίζεται στην ασυμπτωτική εκτίμηση για τον αριθμό των ρητών σημεία με μέγιστο ύψος \(H\) στην κυβική επιφάνεια:
\(X_0^3 = X_1 X_2 X_3\).
Αν ονομάσουμε \(N(H)\) τον αριθμό τέτοιων σημείων με \(X_i \le H\), \(\gcd(X_0,X_1,X_2,X_3)=1\), τότε:
$$ N(H) = C \cdot \frac{H (\log H)^6}{4 \cdot 6!} \;+\; O\bigl(H (\log H)^5\bigr) $$
Βασικές Πληροφορίες
- Συμβολίζεται συνήθως με C.
- Παρουσιάστηκε στο έργο του Heath‑Brown και Moroz για καταμέτρηση ρητών σημείων σε κυβικές επιφάνειες :contentReference[oaicite:1]{index=1}.
- Η ακριβής της τιμή (OEIS A118228) είναι περίπου 0.00131764115 :contentReference[oaicite:2]{index=2}.
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου