Κυριακή 17 Αυγούστου 2025

Η Ανισότητα του Maclaurin

Για μη αρνητικούς αριθμούς $x_1​,x_2​,…,x_n$​, έστω ότι:
dk=1(nk)1i1<i2<<iknxi1xi2xik,(k=1,2,,n).d_k = \frac{1}{\binom{n}{k}} \sum_{1 \le i_1 < i_2 < \cdots < i_k \le n} x_{i_1}x_{i_2}\cdots x_{i_k}, \quad (k=1,2,\ldots,n).

Τότε ισχύει η αλυσίδα ανισοτήτων:

d1    d21/2    d31/3        dn1/n,

με ισότητα, αν και μόνο αν, όλοι οι αριθμοί είναι ίσοι, δηλαδή x1=x2==xnx_1 = x_2 = \cdots = x_n.

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου

>