Η Ανισότητα του Maclaurin

Για μη αρνητικούς αριθμούς $x_1​,x_2​,…,x_n$​, έστω ότι:

$$d_k = \frac{1}{\binom{n}{k}} \sum_{1 \le i_1 < i_2 < \cdots < i_k \le n} x_{i_1}x_{i_2}\cdots x_{i_k}, \quad (k=1,2,\ldots,n).$$

Colin Maclaurin (1698–1746)

Τότε ισχύει η αλυσίδα ανισοτήτων:

$$d_1\ge d_2^{1\mathrm{/}2}\ge d_3^{1\mathrm{/}3}\ge \cdots \ge d_n^{1\mathrm{/}n},$$

με ισότητα, αν και μόνο αν, όλοι οι αριθμοί είναι ίσοι, δηλαδή $x_1 = x_2 = \cdots = x_n$.