Θεώρημα Monge: Συγγραμμικότητα στο Επίπεδο Τριών Κύκλων

Το Θεώρημα του Monge (Monge Theorem) περιγράφει μια ιδιότητα τριών κύκλων στο επίπεδο σχετικά με τις κοινές εξωτερικές εφαπτόμενές τους.

Θεώρημα

Έστω τρεις κύκλοι $ω_1,ω_2,ω_3$ στο επίπεδο, κανένας από τους οποίους δεν περιέχεται ολόκληρος μέσα σε κάποιον άλλον. Για κάθε ζεύγος κύκλων, θεωρούμε τα δύο κοινά εξωτερικά εφαπτόμενα τους.

Τα σημεία τομής των κοινών εξωτερικών εφαπτομένων για τα τρία ζεύγη κύκλων ($ω_1$ και $ω_2$, $ω_2$ και $ω_3$, $ω_3$ και $ω_1$) είναι τρία σημεία που βρίσκονται πάνω στην ίδια ευθεία. 

Συμβολισμός

$$X=\; \tau o\mu ή\; \epsilon \xi \omega \tau \epsilon \rho \iota \kappa ώ\nu \; \epsilon \phi \alpha \pi \tau o\mu έ\nu \omega \nu ({\omega }_2,{\omega }_3),Y=\text{τομή}({\omega }_3,{\omega }_1),Z=\text{τομή}({\omega }_1,{\omega }_2)\mathrm{.}$$

Η πρόταση παραμένει αληθής αν αντικαταστήσουμε δύο από τις εξωτερικές τομές με τομές εσωτερικών εφαπτομένων (οι οποίες διέρχονται από το τμήμα που ενώνει τα κέντρα).