Το παιχνίδι των τριών κυπέλλων (Monty Hall)

Ο Ευτύχης προτείνει στον Αριστείδη ένα παιχνίδι με 3 κύπελλα. Ο Αριστείδης πληρώνει £1 για να παίξει. Ο Ευτύχης κρύβει £2 κάτω από ένα από τα τρία κύπελλα (ξέρει τη θέση), ανακατεύει γρήγορα τα κύπελλα και ο Αριστείδης επιλέγει τυχαία ένα κύπελλο. 

Έπειτα ο Ευτύχης ανοίγει ένα από τα δύο κύπελλα που δεν διάλεξε ο Αριστείδης και δείχνει ότι είναι άδειο.

Ο Αριστείδης καλείται να αποφασίσει: μένει με την αρχική επιλογή του ή αλλάζει στο άλλο εναπομείναν κύπελλο;

1. Τι πρέπει να κάνει ο Αριστείδης για να μεγιστοποιήσει την πιθανότητα να κερδίσει; Να μείνει, να αλλάξει, ή δεν έχει διαφορά;

2. Υποθέτοντας ότι παίζει με τη βέλτιστη στρατηγική, είναι το παιχνίδι (κόστος £1, έπαθλο £2) συμφέρον για τον Αριστείδη; 

3. Ο Ευτύχης στη συνέχεια προσφέρει παιχνίδι με έπαθλο £4.50 και κόστος συμμετοχής £3. Να αποφασίσετε αν ο Αριστείδης πρέπει να το αποδεχτεί, με βάση τη βέλτιστη στρατηγική και την αναμενόμενη αξία.