Έστω τραπέζιο \(ABCD\) με βάσεις \(AB \parallel CD\). Οι διαγώνιοι \(AC\) και \(BD\) τέμνονται στο σημείο \(K\). Από το σημείο \(K\) φέρνουμε ευθεία παράλληλη προς τις βάσεις, η οποία τέμνει τις πλευρές \(AD\) και \(BC\) στα σημεία \(P\) και \(Q\) αντίστοιχα.
Τότε, το μήκος του τμήματος \(PQ\) είναι ο αρμονικός μέσος των βάσεων \(AB\) και \(CD\):
\[ PQ = \frac{2 \cdot AB \cdot CD}{AB + CD} \]Ισοδύναμα:
\[ \frac{1}{PQ} = \frac{1}{2} \left( \frac{1}{AB} + \frac{1}{CD} \right) \]Πρόκειται για μια όμορφη σχέση που συνδέει την εσωτερική γεωμετρία του τραπεζίου με την έννοια του αρμονικού μέσου.
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου