Recamán’s Sequence – Ο Χαοτικός Γρίφος της Αριθμογραμμής

Η ακολουθία του Recamán είναι ένας από τους πιο συναρπαστικούς γρίφους που σχετίζονται με την αριθμογραμμή. Ξεκινάς από το 0 και ακολουθείς τον εξής κανόνα:

• Στο βήμα $n$, προσπαθείς να μετακινηθείς πίσω κατά $n$ θέσεις.

• Αν ο νέος αριθμός είναι θετικός και δεν έχει εμφανιστεί ξανά στην ακολουθία, μετακινείσαι εκεί.

• Διαφορετικά, προχωράς μπροστά κατά $n$ θέσεις.

Το αποτέλεσμα είναι μια ακολουθία χαοτική και ταυτόχρονα εκπληκτικά όμορφη, όπου μέσα από το φαινομενικό χάος ξεπηδούν μοτίβα που προκαλούν τη φαντασία.

---

Παράδειγμα – Τα πρώτα βήματα

$$0,1,3,6,2,7,13,20,12,21,11,\dots$$

---

Ο Γρίφος 🎯

1. Υπάρχουν αριθμοί που δεν εμφανίζονται ποτέ στην ακολουθία;

2. Εμφανίζονται όλοι οι θετικοί ακέραιοι τελικά ή όχι;

3. Αν σχεδιάσεις την ακολουθία πάνω στην αριθμογραμμή, ποια μοτίβα θα παρατηρήσεις;