Ο Riemann στο Göttingen: Η παρακαταθήκη ενός ιδιοφυούς μαθηματικού

Το 1859, ο Bernhard Riemann διορίστηκε τακτικός καθηγητής στο Πανεπιστήμιο του Göttingen, διαδεχόμενος τους πρώην δασκάλους του, Carl Friedrich Gauss και Peter Gustav Lejeune Dirichlet. Μαζί με τον διορισμό του, του παραχωρήθηκαν τα ιστορικά διαμερίσματα του Gauss στο Sternwarte Göttingen (Αστεροσκοπείο Γκέτινγκεν), όπου ο μεγάλος μαθηματικός είχε ζήσει και εργαστεί για δεκαετίες.

Ο Gauss υπηρέτησε ως διευθυντής του αστεροσκοπείου από το 1807 έως το 1855, διαμένοντας σχεδόν καθημερινά εκεί καθ’ όλη τη διάρκεια αυτής της περιόδου (Wikipedia). Η μετακόμιση του Riemann σε αυτά τα διαμερίσματα τον έφερε κυριολεκτικά στο κέντρο της επιστημονικής ζωής του Göttingen, συνεχίζοντας τη σπουδαία μαθηματική παράδοση που είχε ιδρύσει ο δάσκαλός του.

Ήδη πριν από τον διορισμό του, ο Riemann είχε διακριθεί για την καθοριστική συμβολή του στην complex analysis, μελετώντας τις ιδιότητες των συναρτήσεων μιγαδικής μεταβλητής, την αναλυτική συνέχεια και τις επιφανειακές ολοκληρώσεις. Το ίδιο έτος, το 1859, δημοσίευσε το ιστορικό του υπόμνημα που περιείχε την περίφημη Riemann Hypothesis για την κατανομή των πρώτων αριθμών.

Αστεροσκοπείο Γκέτινγκεν

Η συμβολή του στη differential geometry ήταν εξίσου επαναστατική. Στην υφηγεσία του το 1854, με τίτλο “Über die Hypothesen, welche der Geometrie zu Grunde liegen” (“On the Hypotheses which Lie at the Foundations of Geometry”), εισήγαγε την έννοια των manifolds, γενικεύοντας τις έννοιες της απόστασης και της καμπυλότητας σε μη ευκλείδειους χώρους. Το έργο του στην tensor analysis και η γενίκευση της γεωμετρίας του χώρου έθεσαν τις βάσεις για τη General Theory of Relativity του Albert Einstein σχεδόν μισό αιώνα αργότερα.

Εξίσου σημαντικό ήταν το Riemann–Roch Theorem, που άνοιξε νέους δρόμους στην αλγεβρική γεωμετρία και τη θεωρία των συναρτήσεων. Ο Riemann προτιμούσε γενικές αποδείξεις ύπαρξης αντί για εποικοδομητικές αποδείξεις, πιστεύοντας ότι η θεωρητική σαφήνεια προέχει έναντι των τεχνικών λεπτομερειών.

Παρά την εύθραυστη υγεία του και τη σύντομη ζωή του, ο Bernhard Riemann διαμόρφωσε αποφασιστικά την πορεία των μαθηματικών, επηρεάζοντας ακόμα και τις βάσεις της σύγχρονης φυσικής.