Squaring the Square – Μπορείς να τετραγωνίσεις το τετράγωνο; 🧩

Μπορούμε να υποδιαιρέσουμε ένα τετράγωνο σε μικρότερα τετράγωνα;

1. Το Απλό Ερώτημα ✅

Ερώτηση: Είναι δυνατόν να χωρίσουμε ένα τετράγωνο σε μικρότερα τετράγωνα;

Απάντηση: Φυσικά! Αρκεί να ρίξεις μια ματιά σε μια σκακιέρα.

2. Λίγο πιο δύσκολο 🔹

Ερώτηση: Μπορούμε να χωρίσουμε ένα τετράγωνο σε τουλάχιστον δύο μικρότερα τετράγωνα, όχι όλα ίδιου μεγέθους;

Απάντηση: Ναι, είναι εύκολο!

• Ξεκινάμε με ένα απλή υποδιαίρεση.

• Έπειτα, κόβουμε ένα από τα υποτετράγωνα σε πιο μικρά.

---

3. Η πραγματική πρόκληση 🎯

Ερώτηση: Είναι δυνατόν να χωρίσουμε ένα τετράγωνο σε μικρότερα τετράγωνα, κανένα από τα οποία δεν έχει το ίδιο μέγεθος;

Αυτό είναι το διάσημο πρόβλημα που ονομάζεται:

"Squaring the Square"

Η λύση δεν είναι προφανής:

• Οι απλές κατασκευές από τις προηγούμενες περιπτώσεις δεν λειτουργούν.

• Κανένα “εύκολο κόλπο” δεν δίνει λύση.

• Παρόλα αυτά, δεν υπάρχει και κάποιος εμφανής λόγος που να το καθιστά αδύνατο!

---

Ο Γρίφος 🧩

1. Μπορείς να βρεις ένα παράδειγμα για n=4, όπου το τετράγωνο χωρίζεται σε 4 τετράγωνα διαφορετικού μεγέθους;

2. Τι γίνεται με n=5 ή n=6;

3. Μπορείς να σκεφτείς γενικούς κανόνες ή αλγορίθμους για να φτιάχνεις τέτοια διαμερίσματα;

---

Hint 💡

Η πρώτη γνωστή λύση βρέθηκε το 1939 από τους R. Sprague και Roland Brooks. Η πιο μικρή λύση που χρησιμοποιεί τετράγωνα όλα διαφορετικού μεγέθους χρειάζεται 21 μικρά τετράγωνα! 😮