Το Κλασικό Πρόβλημα των 12 Νομισμάτων με Ζυγαριά Ισορροπίας

Κάθε ζύγιση με ζυγαριά ισορροπίας έχει τρία πιθανά αποτελέσματα:

• L: γέρνει αριστερά

• R: γέρνει δεξιά

• B: ισορροπεί

Άρα, με 3 ζυγίσεις μπορούμε να έχουμε έως $3^3 = 27$ διαφορετικά σενάρια.

Το πρόβλημα με τα 12 νομίσματα και 1 πλαστό (που μπορεί να είναι είτε βαρύτερο είτε ελαφρύτερο) έχει 24 πιθανά σενάρια (12 νομίσματα × 2 περιπτώσεις: βαρύτερο ή ελαφρύτερο). Επειδή 24 ≤ 27, η επίλυση είναι θεωρητικά δυνατή.

Μέθοδος Επίλυσης:

1. Πρώτη Ζύγιση:
   Βάζουμε 4 νομίσματα αριστερά και 4 δεξιά, αφήνοντας 4 εκτός.

   • Αν ισορροπήσουν (B), το πλαστό βρίσκεται στα 4 που έμειναν έξω.

   • Αν γείρει (L ή R), το πλαστό είναι σε μία από τις δύο ομάδες των 4 και ξέρουμε ήδη αν είναι βαρύτερο ή ελαφρύτερο.

2. Δεύτερη Ζύγιση:
   Επιλέγουμε από την ύποπτη ομάδα και ζυγίζουμε 3 νομίσματα με 3 γνωστά γνήσια.

   • Αν ισορροπήσουν, το πλαστό είναι στο νόμισμα που έμεινε εκτός.

   • Αν δεν ισορροπήσουν, ξέρουμε σε ποια πλευρά είναι και αν είναι πιο βαρύ ή πιο ελαφρύ.

3. Τρίτη Ζύγιση:
   Συγκρίνουμε το ύποπτο νόμισμα με ένα γνωστό γνήσιο για να βρούμε με βεβαιότητα αν είναι το πλαστό και αν είναι βαρύτερο ή ελαφρύτερο.