Διαδοχικές αθροίσεις που δίνουν 2022

Κάποια πρωινά, η Aριάδνη γράφει στη σειρά διαδοχικούς θετικούς ακέραιους και υπολογίζει το άθροισμά τους. Στις 12:00, λίγο πριν το μεσημεριανό, έχει μόλις ολοκληρώσει όλες τις δυνατές σειρές διαδοχικών αριθμών των οποίων το άθροισμα είναι 2022. 

Ποιος είναι ο ελάχιστος από όλους τους αριθμούς που έγραψε;