Η τοπολογία μάς δίνει μια γλώσσα για να περιγράψουμε υποσύνολα ενός συνόλου σημείων. Στην επίπεδη γεωμετρία, το παράδειγμα του κύκλου δείχνει πώς το εσωτερικό, το εξωτερικό και το σύνορο (η περιφέρεια) αλληλεπιδρούν:
-
Το εσωτερικό και το εξωτερικό είναι ξένα σύνολα (δεν έχουν κοινά σημεία).
-
Το σύνορο μπορεί να προσαρτηθεί είτε στο εσωτερικό είτε στο εξωτερικό. Αν προσαρτηθεί, τότε το αντίστοιχο σύνολο λέγεται κλειστό, ενώ το άλλο παραμένει ανοικτό.
Αντίστοιχα, στις μαύρες τρύπες της Γενικής Σχετικότητας, το γεγονότο-ορίζοντα (event horizon) λειτουργεί σαν το «σύνορο» ανάμεσα:
-
Στο εξωτερικό – το γνωστό μας σύμπαν.
-
Στο εσωτερικό – την περιοχή πέρα από τον ορίζοντα, όπου δεσπόζει η μοναδικότητα.
Το ερώτημα είναι: Σε ποιο από τα δύο σύνολα «ανήκει» το σύνορο (ο ορίζοντας γεγονότων);
Απάντηση
Από την οπτική ενός παρατηρητή εκτός της μαύρης τρύπας, ένα ρολόι που πέφτει προς τον ορίζοντα φαίνεται να «παγώνει» καθώς πλησιάζει το όριο. Το κάθε «τικ» του φαίνεται όλο και πιο αργό, και το «τελευταίο τικ» δεν φτάνει ποτέ σε πεπερασμένο χρόνο.
Συνεπώς:
-
Ο παρατηρητής ποτέ δεν βλέπει το ρολόι να περνά τον ορίζοντα.
-
Κάθε στιγμή το ρολόι περιβάλλεται από μια περιοχή που παραμένει εντός του γνωστού σύμπαντος.
Αυτό είναι χαρακτηριστικό ανοικτού συνόλου: κάθε σημείο του διαθέτει μια «γειτονιά» που παραμένει μέσα στο σύνολο.
Για τον παρατηρητή που πέφτει, η διάβαση του ορίζοντα γίνεται σε πεπερασμένο χρόνο, αλλά η πληροφορία δεν μπορεί να επιστρέψει ποτέ στο εξωτερικό. Έτσι, ο ορίζοντας γεγονότων προσαρτάται στο εσωτερικό της μαύρης τρύπας.
Συμπέρασμα: Το γνωστό μας σύμπαν, σε σχέση με τις μαύρες τρύπες, είναι τοπολογικά ένα ανοικτό σύνολο.
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου