Οι βολικοί αριθμοί και οι διαδοχικές διαιρέσεις τους

Θα ονομάσουμε βολικό αριθμό έναν αριθμό με $N$ ψηφία, τέτοιο ώστε:

• τα πρώτα 2 ψηφία σχηματίζουν αριθμό που διαιρείται με το 2,

• τα πρώτα 3 ψηφία σχηματίζουν αριθμό που διαιρείται με το 3,

  

• …

• τα πρώτα $p$ ψηφία σχηματίζουν αριθμό που διαιρείται με το $p$,

• και τελικά ο πλήρης αριθμός των $N$ ψηφίων είναι διαιρέσιμος με το $N$.

Παράδειγμα: ο αριθμός 123654 είναι βολικός, αφού:

• 12 διαιρείται με το 2,

• 123 διαιρείται με το 3,

• 1236 διαιρείται με το 4,

• 12365 διαιρείται με το 5,

• 123654 διαιρείται με το 6.

Ζητούμενα:

1. Βρείτε όλους τους περιττούς βολικούς αριθμούς που αποτελούνται από 10 διαφορετικά ψηφία.

2. Βρείτε τον μεγαλύτερο βολικό αριθμό χωρίς περιορισμούς στα ψηφία του.