Αριθμοί Δερβίσηδων: Κυκλικοί αριθμοί που «στρίβουν» με τον πολλαπλασιασμό

Ένας αριθμός Δερβίση είναι ένας φυσικός x με n ψηφία που, όταν πολλαπλασιαστεί με κάποιον ακέραιο m, γίνεται κυκλική μετάθεση των ψηφίων του (δεξιά ή αριστερά) κατά μία θέση:

$$m\cdot x={\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{t}}_{\pm 1}(x)\mathrm{.}$$

Κλασικό παράδειγμα:

$$142857\times 3=428571,142857\times 5=714285.$$

• Μικρότερος $x$ που με $m=2$ στρίβει δεξιά κατά 1 θέση:

  $$\boxed{{\displaystyle \mathrm{105263157894736842}}}$$

• Για $m=2$ και στροφή αριστερά κατά 1:
  Δεν υπάρχουν τέτοιοι αριθμοί.