Άπειρη εναλλαγή κύκλων και ισοπλεύρων

Μέσα σε έναν γκρίζο κύκλο εγγράφεται ένα λευκό ισόπλευρο τρίγωνο· μέσα σε αυτό εγγράφεται ένας γκρίζος κύκλος· μέσα σε αυτόν εγγράφεται νέο λευκό ισόπλευρο τρίγωνο, και ούτω καθεξής επ’ άπειρον, όπως στο σχήμα.

Ποιος είναι ο λόγος της συνολικής γκρίζας επιφάνειας προς το εμβαδόν του μεγαλύτερου κύκλου;