Πυθαγόρεια Τρίγωνα με Δεδομένη Περίμετρο

Τα Πυθαγόρεια τρίγωνα είναι ορθογώνια τρίγωνα με ακέραιες πλευρές. Ένα φυσικό ερώτημα είναι:

Για μια δεδομένη περίμετρο $p$, πόσα διαφορετικά Πυθαγόρεια τρίγωνα υπάρχουν;

Εξετάστε τις περιπτώσεις:

• $p = 70$
  

• $p = 60$
  

• $p = 110$
  

• Να βρεθεί μία κοινή περίμετρος που δίνει τουλάχιστον τρία διαφορετικά Πυθαγόρεια τρίγωνα.

Απάντηση

• Για $p=70$: μοναδικό τρίγωνο $(20,21,29)$.

• Για $p=60$: δύο λύσεις, $(24,10,26)$ και $(15,20,25)$.

• Για $p=110$: δεν υπάρχει κανένα Πυθαγόρειο τρίγωνο.

• Η μικρότερη περίμετρος που δίνει τουλάχιστον τρία διακριτά Πυθαγόρεια τρίγωνα είναι το $p=120$, με:

  • $(30,40,50)$
    

  • $(20,48,52)$
    

  • $(24,45,51)$.