Πώς Προκύπτει η Ακολουθία Fibonacci από το Τρίγωνο του Pascal;

Πώς μπορούμε να πάρουμε την ακολουθία Fibonacci από το τρίγωνο του Pascal;

Το τρίγωνο του Pascal είναι ένα από τα πιο όμορφα μαθηματικά μοτίβα: κάθε αριθμός ισούται με το άθροισμα των δύο που βρίσκονται ακριβώς από πάνω του. Δεν είναι λοιπόν περίεργο που κρύβει πολλές συνδέσεις — ακόμη και με την ακολουθία Fibonacci!

---

Απάντηση

Για να βρείτε την ακολουθία Fibonacci μέσα στο τρίγωνο του Pascal:

1. Ζωγραφίστε το τρίγωνο ξεκινώντας με ένα 1 στην κορυφή.

2. Σχεδιάστε «διαγώνιες γραμμές» που περνούν μέσα από τους αριθμούς (συνήθως με κλίση).

3. Αν προσθέσετε τους αριθμούς σε κάθε διαγώνια, παίρνετε τους όρους της ακολουθίας Fibonacci:

$1,  1,  2,  3,  5,  8,  13,  21, 34,55,89, ...$

Γιατί δουλεύει;

• Κάθε αριθμός στο τρίγωνο είναι άθροισμα δύο αριθμών από πάνω του.

• Στην ακολουθία Fibonacci κάθε όρος είναι άθροισμα των δύο προηγούμενων.

Έτσι, οι «διαγώνιες» αθροίσεις στο τρίγωνο του Pascal αναπαράγουν με φυσικό τρόπο τη λογική του Fibonacci.