Incenter–Excenter Lemma (Trillium Theorem)

Έστω τρίγωνο $ABC$. Έστω $I$ το κέντρο του εγγεγραμμένου κύκλου (incenter) και $D$ το σημείο τομής της διχοτόμου της γωνίας $B$ (δηλαδή της $BI$) με τον περιγεγραμμένο κύκλο του $ABC$.

Τότε:

• Το σημείο $D$ ισαπέχει από τα σημεία $A,\, C$ και $I$.

• Ο κύκλος που περνάει από τα $A,\, C$ και $I$ έχει κέντρο στο $D.$

• Τα τρίγωνα $AID$, $CID$ και $ACD$ είναι ισοσκελή, με κορυφή τη γωνία στο $D$.

• Επιπλέον, το έκκεντρο $E$ ως προς τη γωνία $B$ βρίσκεται στην ίδια απόσταση από το $D$, διαμετρικά αντίθετα από το $I$.