Αισιόδοξος vs. Απαισιόδοξος: τι μπορεί να ισχύει για μια ακολουθία;

Μια ακολουθία πραγματικών αριθμών εξετάζεται από δύο παρατηρητές. Ο αισιόδοξος λέει:

«Το άθροισμα οποιωνδήποτε οκτώ διαδοχικών όρων είναι θετικό!»

Ο απαισιόδοξος απαντά:

«Μην είσαι τόσο σίγουρος· το άθροισμα οποιωνδήποτε πέντε διαδοχικών όρων

είναι αρνητικό».

Ερωτήματα:

1. Είναι δυνατόν να έχουν και οι δύο δίκιο;

2. Αν ναι, ποιο είναι το μέγιστο δυνατό μήκος της ακολουθίας;