Παρασκευή και 13 σε μη δίσεκτο έτος: αποδείξτε ότι υπάρχει τουλάχιστον μία και το πολύ τρεις
Μερικοί θεωρούν γρουσούζικη την ημέρα που η 13η του μήνα πέφτει Παρασκευή. Δείξτε ότι σε κάθε ημερολογιακό έτος που δεν είναι δίσεκτο θα υπάρχει πάντα τουλάχιστον μία τέτοια Παρασκευή και 13, αλλά όχι περισσότερες από τρεις.
Σε έναν κύκλο 400 ετών, η 13η μέρα του μήνα πέφτει Παρασκευή 688 φορές στις 4800 συνολικές περιπτώσεις. Οι άλλες μέρες κατανέμονται ως εξής: • Κυριακή: 687 • Τετάρτη: 687 • Δευτέρα: 685 • Τρίτη: 685 • Πέμπτη: 684 • Σάββατο: 684 Το αποτέλεσμα αυτό οφείλεται στον ιδιαίτερο τρόπο που λειτουργούν τα δίσεκτα έτη: έτη πολλαπλάσια του 100 δεν είναι δίσεκτα, εκτός αν είναι πολλαπλάσια του 400 (όπως το 2000). Η τεχνική αυτή συνδέεται με τον κανόνα Doomsday του John H. Conway, ο οποίος επιτρέπει να βρίσκουμε την ημέρα της εβδομάδας για οποιαδήποτε ημερομηνία της ιστορίας. 1. Μέγιστος αριθμός Παρασκευή και 13 μέσα σε ένα έτος • Κάθε μήνας έχει τουλάχιστον μία 13η ημέρα. • Για να είναι η 13η ημέρα Παρασκευή, πρέπει να συμβαδίζει με το πώς αρχίζει ο μήνας, ποια μέρα της εβδομάδας είναι η 1η. Πρώτη του μηνός πρέπει να είναι Κυιακή για να έχουμε Παρασκευή και 13. (Εάν είναι Πέμπτη έχουμε Τρίτη και 13) Μπορεί ένας μήνας να έχει Παρασκευή και 13; Ναι, και ανάλογα με το έτος, διαφορετικοί μήνες μπορούν να έχουν αυτήν την ιδιότητα. • Το μέγιστο πλήθος Παρασκευή και 13 σε ένα ημερολογιακό έτος είναι: 3. 2. Ποιοι μήνες εμφανίζονται σε ένα έτος με 3 Παρασκευή και 13; Για να δούμε τους μήνες που μπορούν να έχουν Παρασκευή και 13, χρειάζεται να δούμε ένα έτος με 3 Παρασκευή και 13. Ένα παράδειγμα είναι το 2015: • Φεβρουάριος 13/2/2015 ήταν Παρασκευή • Μάρτιος 13/3/2015 ήταν Παρασκευή • Νοέμβριος 13/11/2015 ήταν Παρασκευή Άρα οι μήνες με Παρασκευή και 13 σε 1 έτος με μέγιστο αριθμό είναι: Φεβρουάριος, Μάρτιος, Νοέμβριος
1 σχόλιο:
Σε έναν κύκλο 400 ετών, η 13η μέρα του μήνα πέφτει Παρασκευή 688 φορές στις 4800 συνολικές περιπτώσεις. Οι άλλες μέρες κατανέμονται ως εξής:
ΑπάντησηΔιαγραφή• Κυριακή: 687
• Τετάρτη: 687
• Δευτέρα: 685
• Τρίτη: 685
• Πέμπτη: 684
• Σάββατο: 684
Το αποτέλεσμα αυτό οφείλεται στον ιδιαίτερο τρόπο που λειτουργούν τα δίσεκτα έτη: έτη πολλαπλάσια του 100 δεν είναι δίσεκτα, εκτός αν είναι πολλαπλάσια του 400 (όπως το 2000).
Η τεχνική αυτή συνδέεται με τον κανόνα Doomsday του John H. Conway, ο οποίος επιτρέπει να βρίσκουμε την ημέρα της εβδομάδας για οποιαδήποτε ημερομηνία της ιστορίας.
1. Μέγιστος αριθμός Παρασκευή και 13 μέσα σε ένα έτος
• Κάθε μήνας έχει τουλάχιστον μία 13η ημέρα.
• Για να είναι η 13η ημέρα Παρασκευή, πρέπει να συμβαδίζει με το πώς αρχίζει ο μήνας, ποια μέρα της εβδομάδας είναι η 1η. Πρώτη του μηνός πρέπει να είναι Κυιακή για να έχουμε Παρασκευή και 13. (Εάν είναι Πέμπτη έχουμε Τρίτη και 13)
Μπορεί ένας μήνας να έχει Παρασκευή και 13; Ναι, και ανάλογα με το έτος, διαφορετικοί μήνες μπορούν να έχουν αυτήν την ιδιότητα.
• Το μέγιστο πλήθος Παρασκευή και 13 σε ένα ημερολογιακό έτος είναι: 3.
2. Ποιοι μήνες εμφανίζονται σε ένα έτος με 3 Παρασκευή και 13;
Για να δούμε τους μήνες που μπορούν να έχουν Παρασκευή και 13, χρειάζεται να δούμε ένα έτος με 3 Παρασκευή και 13. Ένα παράδειγμα είναι το 2015:
• Φεβρουάριος 13/2/2015 ήταν Παρασκευή
• Μάρτιος 13/3/2015 ήταν Παρασκευή
• Νοέμβριος 13/11/2015 ήταν Παρασκευή
Άρα οι μήνες με Παρασκευή και 13 σε 1 έτος με μέγιστο αριθμό είναι:
Φεβρουάριος, Μάρτιος, Νοέμβριος