Παρασκευή και 13 σε μη δίσεκτο έτος: αποδείξτε ότι υπάρχει τουλάχιστον μία και το πολύ τρεις
Μερικοί θεωρούν
γρουσούζικη την ημέρα που η
13η του μήνα πέφτει
Παρασκευή. Δείξτε ότι σε κάθε
ημερολογιακό έτος που
δεν είναι δίσεκτο θα υπάρχει
πάντα τουλάχιστον μία τέτοια
Παρασκευή και 13, αλλά
όχι περισσότερες από τρεις.
1 σχόλιο:
Σε έναν κύκλο 400 ετών, η 13η μέρα του μήνα πέφτει Παρασκευή 688 φορές στις 4800 συνολικές περιπτώσεις. Οι άλλες μέρες κατανέμονται ως εξής:
ΑπάντησηΔιαγραφή• Κυριακή: 687
• Τετάρτη: 687
• Δευτέρα: 685
• Τρίτη: 685
• Πέμπτη: 684
• Σάββατο: 684
Το αποτέλεσμα αυτό οφείλεται στον ιδιαίτερο τρόπο που λειτουργούν τα δίσεκτα έτη: έτη πολλαπλάσια του 100 δεν είναι δίσεκτα, εκτός αν είναι πολλαπλάσια του 400 (όπως το 2000).
Η τεχνική αυτή συνδέεται με τον κανόνα Doomsday του John H. Conway, ο οποίος επιτρέπει να βρίσκουμε την ημέρα της εβδομάδας για οποιαδήποτε ημερομηνία της ιστορίας.
1. Μέγιστος αριθμός Παρασκευή και 13 μέσα σε ένα έτος
• Κάθε μήνας έχει τουλάχιστον μία 13η ημέρα.
• Για να είναι η 13η ημέρα Παρασκευή, πρέπει να συμβαδίζει με το πώς αρχίζει ο μήνας, ποια μέρα της εβδομάδας είναι η 1η. Πρώτη του μηνός πρέπει να είναι Κυιακή για να έχουμε Παρασκευή και 13. (Εάν είναι Πέμπτη έχουμε Τρίτη και 13)
Μπορεί ένας μήνας να έχει Παρασκευή και 13; Ναι, και ανάλογα με το έτος, διαφορετικοί μήνες μπορούν να έχουν αυτήν την ιδιότητα.
• Το μέγιστο πλήθος Παρασκευή και 13 σε ένα ημερολογιακό έτος είναι: 3.
2. Ποιοι μήνες εμφανίζονται σε ένα έτος με 3 Παρασκευή και 13;
Για να δούμε τους μήνες που μπορούν να έχουν Παρασκευή και 13, χρειάζεται να δούμε ένα έτος με 3 Παρασκευή και 13. Ένα παράδειγμα είναι το 2015:
• Φεβρουάριος 13/2/2015 ήταν Παρασκευή
• Μάρτιος 13/3/2015 ήταν Παρασκευή
• Νοέμβριος 13/11/2015 ήταν Παρασκευή
Άρα οι μήνες με Παρασκευή και 13 σε 1 έτος με μέγιστο αριθμό είναι:
Φεβρουάριος, Μάρτιος, Νοέμβριος