Το γινόμενο
64 × 63 × 62 × ⋯ × 3 × 2 × 1
μπορεί να γραφεί συντομότερα ως 64! και ονομάζεται «64 παραγοντικό».
Αν το 64! διαιρείται ακριβώς με το 2025ⁿ, να βρείτε τη μεγαλύτερη δυνατή τιμή του n.
1 σχόλιο:
Ο 2025^n παραγοντοποιείται ως 3^(4n)*5^(2n), ενώ η παραγοντοποίηση τού 64! περιέχει το 3^30 (21+7+2=30) και το 5^14 (12+2=14).
ΑπάντησηΔιαγραφήΕπομένως, αφού διαιρείται ακριβώς ο 64! με το 2025^n, η μέγιστη δυνατή τιμή τού n είναι η 6..