Ο Σέργιος και η Νίκη προπονούνται για έναν αγώνα δρόμου. Τρέχουν 600 μέτρα σε ευθεία διαδρομή από το σχολείο τους προς μια γέφυρα. Μόλις φτάσουν στη γέφυρα, κάνουν αναστροφή και τρέχουν πάλι πίσω προς το σχολείο.
Ο καθένας τους τρέχει με σταθερή ταχύτητα σε κάθε κατεύθυνση, αλλά με διαφορετικές μεταξύ τους. Για τον καθένα, η ταχύτητα επιστροφής (από τη γέφυρα προς το σχολείο) είναι διπλάσια από την ταχύτητα στο πήγαινε (από το σχολείο προς τη γέφυρα).
Ο Σέργιος φτάνει πρώτος στη γέφυρα, γυρίζει αμέσως πίσω και συναντά την Νίκη, που εξακολουθεί να πηγαίνει προς τη γέφυρα, τη στιγμή που βρίσκονται 50 μέτρα μακριά από αυτή.
Όταν ο Σέργιος φτάσει στο σχολείο, πόσο πίσω του θα βρίσκεται η Νίκη;
1 σχόλιο:
Αν υ1, υ2 οι αρχικές ταχύτητες Σέργιου και Νίκης, τότε οι τελικές τους ταχύτητες είναι 2υ1, 2υ2 αντιστοίχως και ισχύει:
ΑπάντησηΔιαγραφή600/υ1+50/(2υ1) = 550/υ2 => υ1/υ2 = 25/22
Όταν ο Σέργιος φτάνει στη γέφυρα, η Νίκη έχει ακόμα για να φτάσει κι η ίδια στη γέφυρα 600-600*22/25 = 72 μέτρα, οπότε:
72μ ακόμα μέχρι τη γέφυρα η Νίκη -> 72/22*50 = 163,6363..μ μπροστά από τη γέφυρα στον ίδιο χρόνο ο Σέργιος,
600-163,6363..=436,3636.. ακόμα μ μέχρι το σχολείο ο Σέργιος -> 436,3636..*22/25 = 384μ στον ίδιο χρόνο η Νίκη.
Επομένως όταν ο Σέργιος φτάνει πίσω στο σχολείο, η Νίκη βρίσκεται
600-384=216 μ πίσω από το Σέργιο..