Ποια είναι η πιθανότητα το τετράπλευρο ABCD να είναι τετράγωνο σε ένα κανονικό οκτάγωνο;

Οι οκτώ κορυφές ενός κανονικού οκταγώνου επισημαίνονται τυχαία με τα γράμματα A, B, C, D, E, F, G, H, κάθε γράμμα χρησιμοποιείται ακριβώς μία φορά.

Αποδεικνύεται ότι ο μόνος τρόπος να σχηματιστεί τετράγωνο, του οποίου οι κορυφές είναι και κορυφές του οκταγώνου, είναι συνδέοντας κάθε δεύτερη κορυφή του οκταγώνου.

Για παράδειγμα:

• Στην πρώτη διάταξη, τα ACEG και BDFH σχηματίζουν τετράγωνα.

• Στη δεύτερη, πάλι τα ACEG και BDFH.

• Στην τρίτη, τα ABCD και EGHF.

Αν οι κορυφές του κανονικού οκταγώνου επισημανθούν τυχαία, ποια είναι η πιθανότητα το σχήμα ABCD να είναι τετράγωνο;