Αν υποθέσουμε ότι όλες οι φυσικές δυσκολίες (θερμοκρασία, πίεση, υλικά) εξαφανίζονταν μαγικά, πόσος χρόνος θα απαιτούνταν για να κάνεις αυτή την «πτώση;»
Το άρθρο του Ben Fairbairn στο Medium δίνει μια εκπληκτική εκτίμηση — και αποκαλύπτει ότι δεν θα χρειαστούν ώρες, αλλά μόλις λίγα λεπτά. Medium
Αλλά για να το κατανοήσουμε, πρέπει να μπούμε στη φυσική και στο μαθηματικό υπόβαθρο.
Η Φυσική της Πτώσης
Όταν πέφτεις προς το κέντρο της Γης, η δύναμη της βαρύτητας δεν παραμένει σταθερή — αλλά ελαττώνεται όσο πλησιάζεις τον πυρήνα.
Στην ιδανική περίπτωση, αν η Γη ήταν ομοιογενής σφαίρα, η βαρυτική δύναμη προς το κέντρο θα έπεφτε γραμμικά με την απόσταση.
Αυτό μετασχηματίζει την κίνηση σε μία απλή αρμονική ταλάντωση (σαν ελατήριο): σαν να ταλαντεύεσαι μέσα στο πηγάδι της Γης.
Με την υπόθεση αυτή, ο χρόνος πτώσης από επιφάνεια σε επιφάνεια (μέσα από τη Γη) υπολογίζεται περίπου σε 42 λεπτά.
Αυτό σημαίνει ότι, σε αυτό το ιδανικό μοντέλο, θα χρειάζονταν λιγότερο από μία ώρα για να διασχίσεις τον πλανήτη μόλις με τη βαρύτητα.
Περιορισμοί & Πραγματικότητα
Φυσικά, η πραγματική Γη δεν είναι ομοιογενής.
Ο πυρήνας έχει διαφορετική πυκνότητα, η θερμοκρασία και η πίεση θα σε καταστρέψουν, και δεν υπάρχει σήραγγα χωρίς τριβές.
Άρα το “42 λεπτά” είναι περισσότερο θεωρητικό παρά βιώσιμο — όμως είναι εντυπωσιακό ως έννοια.
Το άρθρο του Fairbairn εξετάζει και βελτιώσεις του μοντέλου, όπως η μεταβολή της πυκνότητας της Γης και πιο ρεαλιστικές κατανομές μάζας. Medium
Γιατί μας Συγκινεί
-
Όταν μια τόσο θεμελιώδης έννοια όπως η βαρύτητα “σπάει” σε τέτοιες προσομοιώσεις, νιώθουμε την ομορφιά της φυσικής.
-
Το σενάριο αυτό συνδέει τις διαφορικές εξισώσεις, την ταλάντωση και τη θεωρία βαρύτητας σε ένα απλό ερώτημα.
-
Και, φυσικά, είναι ένας “εσωτερικός” τρόπος να σκύψεις στο πώς λειτουργεί ο πλανήτης μας — με μαθηματική φαντασία.
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου