Το Πρόβλημα των Τριών Κρατουμένων – Ένα Μάθημα Πιθανοτήτων και Λογικής

Τρεις κρατούμενοι, A, B και C, βρίσκονται σε ξεχωριστά κελιά. Κυκλοφορεί η φήμη ότι ένας από αυτούς πρόκειται να λάβει χάρη και να απελευθερωθεί.

Ο δεσμοφύλακας επιβεβαιώνει τη φήμη, αλλά εξηγεί πως δεν του επιτρέπεται να αποκαλύψει ποιος θα είναι ο τυχερός.

Ο κρατούμενος A, ύστερα από επιμονή, καταφέρνει να πείσει τον δεσμοφύλακα να του αποκαλύψει ποιος από τους άλλους δύο, τον B ή τον C, δεν θα λάβει χάρη.
Ο δεσμοφύλακας του απαντά πως ο B δεν έχει επιλεγεί.

Ο A χαίρεται, θεωρώντας ότι οι πιθανότητές του να λάβει χάρη έχουν αυξηθεί από 1/3 σε 1/2.
Στέλνει μάλιστα ένα σημείωμα στον C, ο οποίος σκέφτεται το ίδιο — ότι και οι δικές του πιθανότητες να απελευθερωθεί είναι τώρα 1/2!

Είναι όμως σωστή η λογική του A;
Αν όχι, ποιες είναι πραγματικά οι πιθανότητες χάρης για τον καθένα;